면이 N개라고 주어질때 해결법 : 면이 19개인 입체도형은 무엇인가요?

입체도형에 대한 이해가 완전하게 이루어지지 않았을때, 면이 19개인 입체도형은 무엇인가요?

면이 17개인 입체도형? 면이 21개인 입체도형?

머리만 혼란스러워집니다. 

 

초중등 기하파트에서 나오는 입체도형은 다음과 같습니다. 

• 정다면체
• 각기둥
• 각뿔대
• 각뿔
• 원기둥, 구

 

정다면체는 그냥 왜워야합니다. 

이해를 하면, 꼭 외우지 않아도 머리속에 입체의 모양을 떠올리며 계산해 낼 수 있습니다. 

정다면체는 아래 5가지 밖에 없습니다. 일단 면이 19개, 17개, 21개. 이런 숫자는 정다면체가 아닙니다. 

• 정사면체
• 정육면체
• 정팔면체
• 정십이면체
• 정이십면체

정다면체 글은 전에 많이 써서 자세한 설명은 링크로 대체합니다. https://lucia.tistory.com/124

정다면체는 왜 5개만 있나요?

 

정다면체 접어보며 이해하는 전개도 파일도 이전글 링크로 대체합니다. https://lucia.tistory.com/11

접으면서 배우는 정다면체 5가지 (전개도 PDF 첨부)

 

 

 

그럼, 면이 N개인 입체도형은 어떻게?

1. 면의 수가 4,6,8,12,20인지 확인합니다. 

면의 수가 4,6,8,12,20인 경우는 정다면체입니다. 

 

2. 위의 경우가 아닌 경우는 각기둥(각뿔대)이거나, 각뿔입니다. 

각기둥이나 각뿔대의 경우 면의 수는 다음과 같습니다. 

 

면의 수 = 위면+아래면+옆면 다시 정리해보면 면의 수 = 2 + 옆면

 

각뿔의 경우는 다음과 같습니다.

 

면의 수 = 밑면(아래면)+옆면 다시 정리해보면 면의 수 = 1 + 옆면

 

 

숫자를 가지고 생각해볼까요?

1. 면이 19개인 입체도형은 무엇인가요? 

• 면이 19개 > 정다면체는 아님.
• 각기둥이나 각뿔대라면 > 19 = 2 + 17 > 옆면의 개수가 17개가 됨 > 가능한 각기둥과 각뿔대는 17각기둥, 17각뿔대임
• 각뿔이라면 > 19 = 1 + 18 > 옆면의 개수가 18개가 됨 > 가능한 각뿔은 18각뿔임
• 답 : 17각기둥, 17각뿔대, 18각뿔

2. 면이 17개인 입체도형은 무엇인가요? 

• 면이 17개 > 정다면체는 아님.
• 각기둥이나 각뿔대라면 > 17 = 2 + 15 > 옆면의 개수가 15개가 됨 > 가능한 각기둥과 각뿔대는 15각기둥, 15각뿔대임
• 각뿔이라면 > 17 = 1 + 16  > 옆면의 개수가 16개가 됨 > 가능한 각뿔은 16각뿔임
• 답 : 15각기둥, 15각뿔대, 16각뿔

3. 면이 15개인 입체도형은 무엇인가요? 

• 면이 15개 > 정다면체는 아님.
• 각기둥이나 각뿔대라면 > 15 = 2 + 13 > 옆면의 개수가 13개가 됨 > 가능한 각기둥과 각뿔대는 13각기둥, 13각뿔대임
• 각뿔이라면 > 15 = 1 + 14  > 옆면의 개수가 14개가 됨 > 가능한 각뿔은 14각뿔임
• 답 : 13각기둥, 13각뿔대, 14각뿔

4. 면이 20개인 입체도형은 무엇인가요? 

• 면이 20개 > 정다면체 > 정이십면체
• 각기둥이나 각뿔대라면 > 20 = 2 + 18 > 옆면의 개수가 18개가 됨 > 가능한 각기둥과 각뿔대는 18각기둥, 18각뿔대임
• 각뿔이라면 > 20 = 1 + 19  > 옆면의 개수가 19개가 됨 > 가능한 각뿔은 19각뿔임
• 답 : 정이십면체, 18각기둥, 18각뿔대, 19각뿔