테셀레이션 : 나만의 도형패턴으로 책갈피만들기

테셀레이션 패턴 체험용 프린트.pdf

0.02MB

 

첨부파일 : 도형별로 5장입니다.

각각 다른 색상지에 출력하시면 패턴을 만들었을때 더 예뻐요.

 

 

 

1단계 : 테셀레이션이 뭐야?

테셀레이션은 우리말로 쪽매맞춤이라고 불리며, 같은 모양의 조각들을 서로 겹치거나 틈이 생기지 않게 늘어놓아 평면이나 공간을 덮는 것을 말합니다. 우리주변에서도 다음과 같은 테셀레이션의 예를 찾아볼 수 있습니다. 

- 벌집이나 특정한 꽃잎의 배열과 같은 자연물

- 욕실의 타일이나 보도블럭과 같은 일상생활에서 접하는 사물

- 스페인의 알람브라 궁전의 타일, 네덜란드의 화가 에셔(Escher, M.C., 1898~1972)의 작품과 같은 창작물

1. 정규 테셀레이션

한 가지 정다각형만으로 이루어지는 테셀레이션입니다. 모든 꼭지점 주위의 배열이 같기 때문에, 한 꼭지점만 보고도 정규 테셀레이션이 가능한지 확인할 수 있습니다. 

 

정삼각형의 한 내각의 크기는 60도입니다. 따라서 한 꼭짓점에 정삼각형 6개를 모으면 테셀레이션을 만들 수 있습니다.
한편 정오각형의 한 내각의 크기는 108도이므로 3개 이하를 모으면 빈틈이 생기고, 4개 이상을 모으면 겹치는 부분이 생기게 되므로 정오각형만으로는 테셀레이션을 만들 수 없습니다. 

 

 

따라서 정규테셀레이션이 가능한 도형은 정삼각형, 정사각형, 정육각형, 이렇게 3가지만 가능합니다. 

 

2. 준정규 테셀레이션

두가지 이상의 정다각형(정삼각형, 정사각형, 정육각형, 정팔각형, 정십이각형)에 의하여 테셀레이션 하는 것을 준정규 테셀레이션 또는 아르키메디안 테셀레이션이라 부릅니다. 하지만, 정오각형이나 정십각형, 마름모 등을 활용하기도 합니다.

 

앞에서 살펴본 것처럼 정오각형의 경우, 어떠한 방법으로도 빈틈이 생기거나 내부가 겹치게 되어 정규테셀레이션이 가능하지 않은 도형이지만, 두가지 이상을 조합하는 준정규 테셀레이션은 가능합니다. 

 

한 꼭짓점에 정삼각형과 정사각형을 다음 그림과 같이 모으면 테셀레이션이 가능할까요? 한 꼭짓점에 모인 각의 크기의 합이 60°×3+90°×2=360°이므로 테셀레이션이 가능합니다. 

 

 

같은 방법으로 한 꼭짓점에 모이는 각을 점검하여 테셀레이션 가능 여부를 확인할 수 있습니다.

(아래 그림 왼쪽) 정육각형과 정삼각형에서 120°×2+60°×2=360°

(아래 그림 오른쪽) 정팔각형과 정사각형에서 135°×2+90°=360°

 

 

 

[추가] 준정규 테셀레이션 이미지 자료도 더 보시려면 참고하세요.

https://lucia.tistory.com/29

준정규 테셀레이션 이미지 자료

3. 비정규 테셀레이션
두 가지 이상의 정다각형으로 이루어진 테셀레이션으로, 한 점에 모이는 규칙이 없는 것이 특징입니다. 

펜로즈 타일링 가운데 한 종류.(출처: http://en.wikipedia.org/wiki/Penrose_tiling )

 

 

 

2단계 : 나만의 도형패턴으로 책갈피 만들기

 

1. 정다각형 탐구하기
정다각형의 변의 개수, 한 내각의 크기를 알아보고 한꼭지점에 모을 수 있는 다각형의 개수를 알아봄으로써 테셀레이션이 가능한지 판단해 봅시다.

 

정삼각형, 정사각형, 정육각형은 한 내각의 크기가 360°의 약수로 되어 있어서 테셀레이션이 가능하지만, 정오각형은 360°가 되지 않고 324°로 36°가 비는 모양이기 때문에 정규 테셀레이션이 불가능하게 됩니다.

 

 

 

2. 나만의 패턴 구성하기

• 정삼각형, 정사각형, 정육각형, 정팔각형, 마름모를 색상지에 인쇄하고, 잘라서 준비합니다. 

  프린트를 위한 파일 첨부하니 다운받아 사용하세요.

 

• 준비한 배경용지에 한가지 도형만을 사용하는 정규 테셀레이션, 또는 두가지 이상의 도형을 사용하는 준정규 테셀레이션 중 한가지 방식으로 나만의 도형패턴을 만들어봅니다.

 

• 체험하는 아이들의 수준을 고려하여 마름모는 추가하거나, 제외합니다. 

 

 

• 최종적으로 마음에 드는 도형패턴을 배경지에 딱풀로 붙여 줍니다.

사진에서는 보라색 머메이드지를 사용했습니다. 배경용지의 종류나 크기는 자유롭게 변경하여 사용합니다. 

• 코팅기가 있으면, 코팅까지 해주면 손상이 적습니다.

윗쪽에 펀치를 사용하여 구멍을 뚫고 장식끈을 달아 책갈피를 완성합니다.