엄마랑 같이하는 수학놀이 : 뫼비우스 1탄> 뫼비우스 띠가 뭐야?

뫼비우스 띠의 기본 성질을 알아보고, 꼬임의 형태가 다른 띠 모양을 잘랐을 때 만들어지는 결과물을 확인해봅니다. 뫼비우스 띠에 대한 기본적인 개념을 알고 있는 아이라면, 만들기 중심인 [ 엄마랑 같이하는 수학놀이 : 뫼비우스 2탄. 내가 만든 뫼비우스 키링 ]을 참고해주세요.

 

1. 뫼비우스 띠란?
뫼비우스 띠는 수학의 기하학과 물리학의 역학이 관련된 곡면으로 경계가 하나밖에 없는 2차원 도형입니다. 종이를 길게 잘라서 띠를 만든 후 종이 띠의 양 끝을 한번 꼬아 붙이면 뫼비우스 띠가 되는데 이 꼬임으로 인해 특별한 성질을 가지게 됩니다. 독일의 수학자 A.F 뫼비우스가 처음으로 제시했기 때문에 뫼비우스 띠라고 불리고 있습니다. 

2. 뫼비우스 띠의 성질 
뫼비우스 띠의 중 가장 큰 특징적인 것은 어느 지점에서나 띠의 중심을 따라 이동하면 출발한 곳과 정반대 면에 도달할 수 있고, 계속 나아가 두 바퀴를 돌면 처음 위치로 돌아오게 된다는 것입니다. 연필을 들고 바깥 면이라 생각되는 곳에 점을 찍고 띠를 따라 선을 쭉 그으면 뫼비우스 띠의 놀라운 성질을 알 수 있습니다. 분명히 바깥쪽에서 시작했지만 어느 순간 안쪽 면이라고 생각한 곳에 선이 그어지고, 다시 연필 선이 바깥쪽으로 나가게 됩니다.  다시 말해, 뫼비우스 띠는 안쪽 면과 바깥 면이 따로 있지 않고 한 면으로만 이루어진 도형입니다. 뫼비우스 띠를 만들 때 한쪽 끝을 한 바퀴 돌려 바깥 면이 안쪽으로 오게 했던 그것을 다른 쪽 끝의 안쪽 면과 연결했기 때문에 ‘바깥’과 ‘안’이 구분되지 않고 하나로 이어져 버린 것입니다. 

3. 뫼비우스 띠 만들고 잘라보기

A4 용지를 잘라서 긴 띠 모양으로 준비합니다. 1번, 2번, 3번 꼬아서 띠를 만들어볼 예정인데, 3번 꼬아야할 경우 길이가 짧으면 어려우니, A4 긴 방향으로 자른 것, 조금 짧은 것 등등 길이 차이를 두면 만들었을때 혼동을 줄일 수 있습니다. 

3개의 띠를 준비한 후, 테이프를 사용하여 꼬인 형태를 고정시켜 줍니다. 

왼쪽부터 순서대로 1번, 2번, 3번 꼬아진 띠입니다. 

이 띠들을 길이 방향으로 잘라서 어떤 모양이 나오게 될지 살펴봅니다. 종이라서 접히지 않도록 주의하고, 칼로 먼저 가위가 들어갈 만큼의 칼집을 내 준 후, 가위로 자르는 것이 쉽습니다. 

 

1번 꼬아진 띠를 반으로 잘랐을 경우 > 4번 꼬아진 1개의 띠

2번 꼬아진 띠를 반으로 잘랐을 경우 > 2개의 같은 길이의 띠

3번 꼬아진 띠를 반으로 잘랐을 경우 > 숫자 8의 형태처럼 엮인 고리모양의 띠

 

이미지를 참고하시고, 아이가 직접 잘라볼 수 있게 도와주시고,  

중간 과정 중 이해가 어려운 부분은 better루시아의 동영상을 참고해주세요.