정육면체 공부하고 요시모토큐브 만들기

큐브전개도.jpg

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PART 1 > 정육면체 알아보기

• 정육면체 다들 아나?
크기가 같은 정사각형 6개로 둘러싸인 도형으로 정사각기둥이라고도 합니다. 각 면이 서로 합동인 정사각형이고, 각 꼭짓점에 모이는 면의 수가 3개인 다면체입니다. 정육면체의 면의 수는 6개, 꼭짓점의 수는 8개, 모서리의 수는 12개입니다. 

• 정육면체를 잘라보자
정육면체를 같은 모양을 갖는 입체도형으로 잘라봅시다. 
(1) 깍둑썰기하는 것처럼 작은 정육면체, 혹은 직육면체 여러 개로 나눌 수 있습니다. 
(2) 윗면에서 대각선방향으로 내려 자르면 삼각기둥 2개, 또 한번 대각선으로 자르면 삼각기둥 4개가 됩니다.
(3) 서로 마주보는 대각선 방향의 꼭지점을 지나는 단면으로 자르면 단면이 마름모인 입체 2개로 나누어집니다. 
(4) (1)에서 나누어진 작은 정육면체 4개를 이어 붙이면 “ㄱ”자 같은 입체 2개로 나누어집니다.

(5) 다음 그림과 같이 정육면체의 중앙의 한 점을 기준으로 사각뿔을 만들면 같은 모양의 사각뿔 6개로 나눌 수 있습니다. 

 

PART 2 > 요시모토 큐브, 넌 누구니?

• 요시모토 큐브
일본의 나오키 요시모토가 발명한 것으로 위에서 살펴본 것처럼 정육면체를 분할하는 방법을 연구하다가 만든 큐브입니다. 8개의 정육면체가 서로 연결되어 있는 형태로 접고 펴는 방법에 따라 다양한 다면체로 변형할 수 있습니다. 
탐구활동 PART2의 (5)에서 살펴본 6개의 사각뿔을 3개씩 붙인 모양이 요시모토 큐브의 기본형입니다. 

• 요시모토 큐브의 전개도는 어떻게 만들어질까?
한변의 길이가 a인 정육면체를 생각해봅시다. 다음 그림에서처럼 아랫면의 대각선의 길이는 √2a, 다시 마주보는 두 개의 꼭지점을 이은 대각선의 길이는 √3a가 됩니다. 만들어지는 사각뿔의 높이는 두 개의 사각뿔이 서로 마주보고 놓였을 때 한변의 길이 a와 같아야하므로 (1/2)a가 됩니다. 

 

PART 3 > 변신 큐브를 만들어보자

파일첨부 : 큐브전개도.jpg > A4에 2매 출력 (한장에 4개 배치되어 있는데, 1개의 큐브를 만드는데 8개가 필요)

 

❶활동지의 전개도를 가위로 오리고 전개도의 선을 따라 접어주세요.
8개라서 지루할 수 있어요. 하지만, 대충 오리면 나중에 변신하는 모습이 멋지지 않아요.
종이가 두꺼우면 커터칼날 반대쪽으로 살짝 실금을 그어주면 정확하게 잘 접어져요.

❷테이프를 사용해서 조립해주세요.

사각형과 사각형이 만나는 부분을 먼저 붙여주세요. 

붙인 사각형 바로 위쪽의 삼각형도 붙여 주세요. 

 

 

 

 

 

남은 삼각형 4개를 2개, 2개씩 짝지어 붙여주세요. 

 

 

 

 

 

2개씩 붙은 삼각형을 안쪽으로 살짝 밀어 넣어둔 상태로 붙여주세요. 
 

 

 

 

 

 

❸만들어진 입체도형을 관찰해요.
2개를 모으면 정육면체가 되는 것을 확인합니다. 8개를 만들었으니 저런 모양을 만들 수 있어요. 자, 이젠 각각의 입체도형을 연결시켜 하나의 큐브를 만들어 봅시다. 

   
❹입체도형을 연결시켜 봅시다. 
다음 그림에 표시된 위치를 테이프로 붙여주세요. 너무 가까이 붙이면 여유가 없어서 변형이 어려우니 1mm정도는 여유를 두고 붙여주세요.

❺완성! 이제 큐브의 변신을 즐겨보세요.
파란색으로 1개, 노란색으로 1개 다른 색으로 2개를 만들어봤어요. 1개의 변신도 놀랍지만, 2개를 같이 활용하면 더 즐겁게 즐기실 수 있답니다. 

 

참고용 동영상

요시모토큐브 만들기 1 :  도면출력과 접기

 

요시모토큐브 만들기 2 :  8개 연결하여 붙이기

요시모토큐브 만들기 3 :  다양한 형태로 변신하는 큐브 (조작법)