삼각비활용 : A4 종이로 접은 정삼각형

오늘의 노는척 공부 목표

• 종이 접기를 이용하여 만들어진 도형이 정삼각형임을 확인합니다. (초등 4학년 : 삼각형의 성질)
• 삼각비를 이용하여 A4 종이로 접은 정삼각형의 넓이를 구해봅니다. (초등 5학년 : 다각형의 넓이 / 중학교 3학년 : 삼각비)
  
  

A4 종이로 삼각형 접고 삼각형 종류 확인하기

• A4 종이를 세로방향으로 반으로 접어 중간선을 표시한 후, 다음 사진과 같이 놓습니다. 

 

 

• 사각형 ABCD로 표시했을때 점C에 해당하는 꼭지점을 종이 중앙의 접은 선 위에 위치하도록 접어줍니다. 

 

 

• 점C를 중앙선에 맞춰 접었을때 생기는 점E에서 점C'를 연장하는 직선이 되게 접어줍니다. 

 

 

• 점E에서 점C'를 연장하는 직선으로 접어주면 점A가 점A' 위치로 오게 됩니다. 점A'을 선분BF를 따라 접어 뒤쪽으로 넘겨줍니다. 

 

 

• 완성된 삼각형의 모양입니다. 여러분은 이 삼각형이 어떤 삼각형으로 보이시나요? 

 

 

• A4 종이를 잘라낸 부분없이 그대로 접어서 어떤 삼각형인지, 각도도 재보고, 변의 길이도 재볼까요?

두 각의 크기가 60도임을 확인합니다. 삼각형 내각의 합이 180도이므로 나머지 한각은 60도가 됩니다.

모든 변의 길이도 대략 24cm로 측정됩니다. 3개 각이 60도이거나, 3개 변의 길이가 모두 같습니다.

접어진 삼각형은 정삼각형입니다. 

 

 

 

• 삼각형 종류 확인하기

접었던 A4 종이를 다시 펼치고, 살펴보겠습니다.

종이위에 싸인펜으로 표시한 2부분을 살펴보면, 종이가 완전히 겹치게 접었던 부분이므로, 180도를 3등분한 각이 됩니다. 즉, 삼각형의 3개의 각 중 2개 각이 60도가 되는 조건으로 접혔었기에, 정삼각형모양이 나왔다는 것을 확인할 수 있습니다. 

 

 

삼각비를 활용하여 정삼각형의 넓이 구하기

앞의 과정 중 선분BC'의 길이는 A4 용지의 짧은 변의 길이이므로 21cm입니다.

접기로 완성된 삼각형은 BEF이고, 선분BC'는 높이가 됩니다. 그러면 한변의 길이를 구하려면 어떻게 해야할까요?

변의 길이를 알고 있는 BC'를 활용하도록 합니다. 

 

 

직각삼각형 BCE에서 ∠CBE=30도이므로

 

따라서 정삼각형 BEF의 넓이는

 

 

잠깐, 아직 기본각도의 삼각비를 외우지 못한다면, 표를 참고하여 생각할 수 있도록 해주세요.