십진법과 이진법, 십진수를 이진수로, 이진수를 십진수로 바꾸는 방법 알아보기

십진법과 이진법

십진법(十進法, Decimal system)은 10을 기수로 하는 기수법으로, 우리가 일상적으로 사용하는 기수법입니다.

0부터 9까지의 10개의 숫자를 사용하여 자리가 하나씩 올라감에 따라 자리의 값이 10배씩 커지도록 수를 표시합니다. 예를 들어, 365에 쓰인 3, 6, 5는 각각 300, 60, 5를 나타냅니다. 즉, 100이 3개, 10이 6개, 1이 5개 모인 수입니다.

십진법은 수학, 과학, 공학 등 다양한 분야에서 사용되고 있습니다. 

 

이진법(二 進法,  Binary system)은 2를 기반으로 하는 수 체계로, 오직 0과 1, 두 개의 숫자만을 사용합니다. 

컴퓨터 과학과 디지털 전자에서 광범위하게 사용되며, 이진법은 컴퓨터에서 데이터를 저장하고 처리하는 데 사용되는 중요한 개념 중 하나입니다.  

0과 1, 두 기호만을 사용하여 수를 표현하다보니 큰 수를 표현하기 어려워서 일상적인 계산에는 적합하지 않습니다.

 

이미지출처 : Pixabay

 

십진법 > 이진법

십진법을 이진법으로 변환하는 방법을 이해하면, 컴퓨터가 데이터를 어떻게 처리하는지에 대한 이해를 높일 수 있습니다. 십진법을 이진법으로 바꾸는 방법은 다음과 같습니다.

• 십진법 숫자를 2로 나눕니다.
• 나머지를 기록합니다.
• 몫이 0이 될 때까지 1과 2를 반복합니다.
• 기록한 나머지를 역순으로 나열합니다.

예를 들어, 십진법 숫자 10을 이진법으로 바꾸는 과정은 다음과 같습니다.

10 / 2 = 5 (나머지 0)

5 / 2 = 2 (나머지 1)

2 / 2 = 1 (나머지 0)

1 / 2 = 0 (나머지 1)

따라서, 10의 이진법 표현은 '1010'입니다.

 

글로 보니, 아무래도 어려운 것 같아서, 실제 계산하는 화면으로 써봤습니다. 

아래 왼쪽은 10을 이진수로 바꾸는 계산과정, 오른쪽은 16을 이진수롤 바꾸는 계산과정입니다. 2로 나누었을때 몫과 나머지가 0과 1로만 표현될때까지 계산하고 꺼꾸로 써주면 됩니다. 

 

 

이진법 > 십진법

이진법을 십진법으로 바꾸는 방법은 다음과 같습니다.

이진법으로 나타낸 수를 각 자리의 숫자와 2의 거듭제곱을 써서 덧셈으로 연결합니다.

• 이진법의 각 자리는 2의 거듭제곱을 나타냅니다.
• 첫 번째 자리는 2의 0승, 두 번째 자리는 2의 1승, 세 번째 자리는 2의 2승, 네 번째 자리는 2의 3승을 나타냅니다.

예를 들어 이진법으로 나타낸 수 '1010'은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

1 x 2^3 + 0 x 2^2 + 1 x 2^1 + 0 x 2^0

= 8 + 0 + 2+ 0

= 10 

 

위와 같은 방법으로 이진법을 십진법으로 바꿀 수 있습니다.

 

역시, 실제 계산하는 화면으로 써봤습니다. 

이진수를 써주고, 맨 뒤 자리가 2의 0제곱, 그 앞은 2의 1제곱 순으로 써줍니다. (노란색)

이후 해당 자리의 숫자와 2의 제곱수를 곱해주고 다 더해주면 10진수로 변환됩니다. 

아래 왼쪽은 이진수 1010을 10진수로 변환하는 과정, 오른쪽은 이진수 111을 10진수로 변환하는 과정입니다.