색종이 1장으로 삼각뿔을 만들어봐요

다면체, 기둥, 뿔? 먼저 알아보고 시작해요

1. 다면체

다각형인 면으로만 둘러싸인 입체도형을 다면체라 하고, 면의 갯수에 따라 면이 4개로 이루어진 입체도형을 사면체, 5개의 경우 오면체, 6개의 경우 육면체라고 부릅니다. 이때 다면체를 둘러싸고 있는 다각형을 다면체의 면, 다각형의 변을 다면체의 모서리, 다각형의 꼭짓점을 다면체의 꼭짓점이라고 합니다.

2. 각기둥과 각뿔

사면체, 오면체, 육면체는 다면체를 면의 개수에 따라 분류한 것이고, 각기둥, 각뿔, 각뿔대는 다면체를 그 모양에 따라 분류한 것입니다. 각기둥은 위와 아래에 있는 면이 서로 평행이고 합동인 다각형으로 바닥면의 모양을 기준으로 삼각기둥, 사각기둥 등, 바닥면의 모양이 N각형이라면, N기둥으로 부릅니다. 

반면, 각뿔은 밑면의 각 변을 밑변으로 하고 밑변 밖에 있는 한 점을 꼭지점으로 하며, 옆면은 모두 삼각형으로 이루어진 입체 도형입니다.

 

 

3. 각뿔대

각뿔을 밑면에 평행한 평면으로 잘라서 생기는 두 다면체 중에서 각뿔이 아닌 쪽의 입체도형을 각뿔대라고 하고, 밑면의 모양에 따라 삼각뿔대, 사각뿔대, 오각뿔대라고 합니다. 각뿔대에서 서로 평행한 두 면을 밑면, 밑면이 아닌 면을 옆면이라고 부릅니다. 또 두 밑면에 수직인 선분의 길이를 각뿔대의 높이라고 정의합니다. 이때 각뿔대 의 옆면은 마주 보는 한 쌍의 변이 서로 평행한 사각형이므로 모두 사다리꼴 형태가 됩니다.

 

 

 

아이랑 활동하기 > 색종이 1장으로 삼각뿔을 만들어봐요

앞에서 살펴본 것처럼, 삼각뿔은 밑면과 옆면이 모두 삼각형인 입체도형입니다. 가로, 세로 길이가 모두 같은 정사각형인 색종이 1장을 잘라내는 부분이 없이 모두 활용하여 삼각뿔을 접는 방법을 생각해 봅니다. 삼각뿔의 전개도는 다음과 같은 형태입니다. 그런데, 정사각형의 색종이 안에 삼각뿔의 전개도를 그려넣는 것이니 전체 전개도의 외곽이 정사각형 모양이 되어야 합니다. 

위의 전개도 중 삼각형 모양의 전개도를 바탕으로 생각해보면, 다음과 같은 과정을 거치면서 전개도 전체 외곽이 색종이 모양으로 바꿔볼 수 있겠다고 생각할 수 있습니다. 

 

이처럼 생각해보면, 다음 그림에서 색상별로 붙여 입체를 만들어야하므로, 파란색선과 노란색선은 딱 절반씩 반으로 접혀야한다는 것을 알 수 있습니다. 그러므로 밑면이 직각이등변 삼각형모양이면 됩니다. 

다음은 15cm 크기의 색종이를 가지고 직접 접는 사진입니다. 한변의 길이가 15cm이므로 7.5cm인 지점을 이웃한 두변에서 표시해주고, 면적이 제일 좁은 면을 표시해고 나머지 선을 그어 전개도를 완성합니다. 

선을 따라 접고, 각 면의 삼각형 모양을 관찰합니다. 가장 면적이 넓은 면을 제외하면 모두 색종이의 코너점을 포함하므로 직각삼각형이 됩니다. 가장 면적이 좁은 면은 직각삼각형이면서 직각을 포함한 두변의 길이가 같으므로 직각이등변삼각형입니다. 

 

삼각뿔에 대해 고민 더 해보기

마름모, 평행사변형, 직사각형 등 다양한 사각형 모양의 종이로 삼각뿔을 접어보세요. 사각형이 어떤 특징을 갖을때 삼각뿔을 만들 수 있는지 아이 스스로 찾을 수 있게 도와주세요. 

힌트 : 삼각뿔이 만들어지려면 사각형의 4개의 변을 이웃하는 두 변을 쌍으로 봤을때 쌍을 이루는 변은 길이가 같아야 합니다. 그러므로 모든 변의 길이가 같은 정사각형, 마름모는 삼각뿔이 만들어지고, 직사각형(정사각형을 제외한 직사각형)으로는 삼각뿔이 만들어지지 않습니다. 다음은 정사각형을 기준으로 2쌍의 길이가 같은 사각형에서 전개도가 만들어지는 예시입니다. 

 

 

[추가] 다면체 설명과 색종이 접는 영상입니다^^     https://youtu.be/xs7BIfUC2To

 

 

[추가] A4로 정삼각형도 접어봐요.   https://lucia.tistory.com/52

삼각비활용 : A4 종이로 접은 정삼각형