자와 콤파스로 삼각기둥 전개도 직접 그려서 접어보기

 

삼각기둥 알아보기

각기둥은 초등학교 교육과정에서 다룹니다. 기둥과 각뿔, 각뿔대는 입체도형을 밑면과 옆면의 모양에 따라에 따라 분류한 것이고, 사면체,육면체, 팔면체 등은 입체도형을 면의 개수에 따라 분류한 것입니다. 그렇기 때문에 하나의 입체도형을 두고 다른 이름으로 부를 수도 있습니다.

 

사면체, 오면체, 육면체는 다면체를 면의 개수에 따라 분류한 것이고, 각기둥, 각뿔, 각뿔대는 다면체를 그 모양에 따라 분류한 것입니다. 각기둥은 위와 아래에 있는 면이 서로 평행이고 합동인 다각형으로 바닥면의 모양을 기준으로 삼각기둥, 사각기둥 등, 바닥면의 모양이 N각형이라면, N각기둥으로 부릅니다. 

 

각기둥은 밑면 모양만큼의 옆면이 있고, 윗면, 아랫면이 있습니다. 그러므로 삼각기둥의 경우 "옆면 3개+윗면+아랫면" 이렇게 해서 5개의 면을 가지고 있습니다. 일반화하면 N각기둥의 경우 "옆면 N개+윗면+아랫면" 으로 계산하여 "N+2"개의 면을 갖게 됩니다. 

 

	삼각기둥	사각기둥	오각기둥	육각기둥	N각기둥
밑면 모양	삼각형	사각형	오각형	육각형	N각형
옆면 개수	3	4	5	6	N
총 면의 개수	5	6	7	8	N+2
모서리의 개수	9	12	15	18	3N
꼭지점의 개수	6	8	10	12	2N

 

다음은 삼각기둥의 밑면 모양이 될 수 있는 삼각형의 예시와 그 삼각형으로 만들어지는 삼각기둥의 모양입니다. 

 

세 변의 길이가 모두 다르고 세 내각의 크기가 모두 90도 보다 작은 삼각형을 기준으로 만들어진 삼각기둥의 전개도를 살펴보겠습니다.

앞의 표에서 정리했던 것처럼 삼각기둥을 구성하는 면은 모두 5개입니다. 위, 아래의 삼각형 모양의 면 2개, 그리고 사각형 모양의 옆면 3개 입니다. 세 변의 길이가 모두 다른 삼각형으로 만든 삼각기둥의 옆면 사각형 3개는 세로의 길이는 모두 같지만, 가로의 길이는 모두 다릅니다. 

 

아래 전개도에서 삼각형의 아래변을 어떤 것으로 했는지에 따라 전개도의 모양이 달라지는 것을 찾아보았습니다.

각각 위면의 삼각형을 그릴 수 있는 방법 3가지에 아래면 삼각형을 그릴 수 있는 방법 3가지를 조합하면 9가지의 전개도를 그릴 수 있습니다. 

 

삼각형을 굴린다고 생각하면서 맞닿게 되는 모서리를 찾으며 생각해보도록 합니다. 

 

삼각기둥 작도하고 접어보기

준비물 : 자, 콤파스, 연필, A4종이, 풀 혹은 테이프

 

 

A4용지를 가로방향으로 두고 평행선을 그려줍니다. 이 평행선 사이의 거리가 삼각기둥의 높이가 됩니다. 

세로방향으로 먼저 그려준 평행선과 직교하는 선을 2개 그어줍니다. 만들어진 사각형은 삼각기둥의 한 옆면으로 사용됩니다. 치수는 재지 않고 임의로 그려줍니다. 모눈자를 쓰면 편리합니다. 

 

 

만들어진 사각형의 [오른쪽 위] 꼭지점을 중심점으로 다음 사진을 참고하여 같은 거리에 있는 위치를 표시해줍니다. 

 

 

콤파스의 길이를 그대로 유지한 상태로 [오른쪽 아래] 꼭지점을 중심점으로 같은 거리에 있는 위치를 한번 더 표시해줍니다. 

 

 

이제 반대쪽인 [왼쪽 위] 꼭지점을 중심으로 콤파스의 길이를 조절하여 먼저 표시한 지점과 교점이 만들어지도록 벌려준 후 표시해줍니다. 평행선 위에도 같은 거리를 표시해줍니다. 

[왼쪽 아래] 꼭지점을 중심점으로 같은 거리에 있는 위치를 한번 더 표시해줍니다.

 

 

콤파스로 표시한 거리까지를 이어주면 다음과 같은 삼각기둥의 전개도가 만들어집니다. 아래 사진에서 파란색과 빨간색은 길이가 같은 선분을 표시하고 있습니다.

 

 

붙여주기 위한 부분을 표시하고 오려줍니다. 

자로 길이를 재지 않고, 콤파스를 벌린 정도를 가지고 같은 거리를 표시할 수 있음을 알게 해줍니다. 

 

 

 

 

[추가] 다른 기둥 전개도는 다음 글 참고하세요.    https://lucia.tistory.com/290

[수학] 정다각형과 각기둥 : 꼭지점, 모서리, 면의 갯수 (전개도PDF 포함)

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