[수학] 합동을 이용한 도형의 분할 : 스핑크스 퍼즐(스핑크스 도형 PDF 첨부)

하나의 도형을 여러 개의 합동인 도형으로 분할해 보는 활동입니다. 

합동인 도형에 대한 이해를 바탕으로 공간 감각을 키워보도록 해주세요. 

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이집트의 스핑크스(Sphinx)는 사자의 몸과 사람의 얼굴의 모습을 하고 있습니다. 이 스핑크스 모양처럼 삼각형을 이어붙여 다음과 같은 도형을 만들 수 있습니다. 정삼각형 6개를 배치하여 붙였을때 만들어지는 도형이 스핑크스 도형입니다. 

 

스핑크스 도형 4개를 회전, 혹은 대칭이동하면 다시 스핑크스 도형이 만들어집니다. 아래는 구분을 위하여 색상을 적용했는데, 노란색이 위에서 만든 스핑크스 도형과 합동이며, 초록, 파랑, 핑크는 좌우로 대칭인 형태입니다. 

 

스핑크스 퍼즐

 

첨부한 PDF 파일을 인쇄하여 잘라 체험할 수 있게 해주세요. 첨부한 PDF 파일에는 정삼각형 6개, 스핑크스 도형 4개가 들어 있습니다.

스핑크스(A4)체험자료.pdf

0.41MB

1. 정삼각형 6개를 조합하여 스핑크스 도형을 만들어 봅니다. 
2. 스핑스크 도형 4개를 조합하여 큰 스핑크스 도형을 만들어 봅니다.
3. 각각의 스핑크스 도형을 4개로 분할하여 그려보고, 총 16개의 스핑크스 도형을 찾아봅니다. 

 

스핑크스 도형을 분할하여 16개로 만든 결과는 다음과 같습니다. 참고하여 진행할 수 있게 해주세요. 색상이 들어가있어서 헷갈릴듯합니다. 두가지 버전으로 만들어봤습니다. 

 

 

 

이처럼 한 도형을 크기와  모양이 같은 도형으로 나눌 수 있고, 그 도형이 자기 자신과 같은 모양일때 랩타일(rep-tiles)이라고  부릅니다. 약간 변형하여 한 도형을 나누는 도형의 모양은 같지만, 크기가 다른 경우는 변형 랩타일(irrep-tiles)이라고 합니다. 

 

아래의 예시에서 왼쪽은 랩타일, 오른쪽은 변형 랩타일의 예시입니다. 왼쪽의 채색한 삼각형이 기본 단위이고, 이 단위가 동일한 모양, 크기로  반복되어 큰 삼각형이 만들어졌습니다. 반면 오른쪽의 채색한 두가지의 삼각형을 보면 크기가 다르지만, 짜맞춰서서 같은 모양의 더 큰 삼각형이 만들어진 것을 확인할 수 있습니다.