헷갈리는 용어 정리 : 점, 그리고 다각형, 정다각형, 다면체, 정다면체

도형부분을 다루다보면 은근 헷갈리는 용어들이 있습니다. 

그렇다보니 아이들이 질문하는 내용 중에는 이런 것들도 나오게 됩니다. 

 

사다리꼴 부피 구하는 공식을 알려주세요.

>>> 사다리꼴의 넓이 구하는 공식이 알고 싶은거 같습니다. 아니면, 밑면이 사다리꼴인 사각기둥의 부피를 구하고 싶은 건지도 모르겠네요. 

 

원의 부피 구하는 공식을 알려주세요.

>>> 이것도 원의 넓이를 구하고 싶거나, 아니면 구의 부피를 구하려는 것 같죠?

 

 

아이들이 도형, 기하를 공부할때 가장 먼저 시작하는 것이 점입니다. 점이 만들어지고 점과 점을 이어주는 선분, 그리고 면이 만들어집니다.

어찌보면 당연히 알고 있는 것들이라 생각되는 것들을 다시 짚어보면서 헷갈리는 수학 용어들을 정리해보고자 합니다. 

 

점은 크기가 있을까?

어떤 점은 크고, 어떤 점은 작고. 

또 어떤 점은 동그랗고 어떤 점은 별 모양이고.

그림을 그릴때는 점을 크게도 그리고 빨간색을 칠하기도하고 모양도 다양하게 표현합니다. 

하지만, 수학에서의 점은 크기가 없고, 위치만 존재하는 개념입니다. 

 

 

좌표평면에서 보는 것처럼 점 P는 x축의 방향으로 2만큼, y축의 방향으로 3만큼 원점으로부터 떨어진 위치에 있는 것을 표시하고 있습니다. 이때 점 P의 경우처럼 점의 색이 검정색이고 원모양으로 그려졌다는 것은 의미가 없습니다. 

 

 

선분, 점과 점을 이어주는 가장 짧은 선

두 점을 이을 수 있는 선은 여러 개입니다. 그 중 가장 짧은 선이 선분입니다. 

다음 그림에서 두 점을 이어주는 선 중, 점선으로 표시한 3개보다 실선으로 표시한 선이 가장 짧습니다. 두 점 사이를 가장 짧게 연결하려면 직선으로 연결해야합니다. 

 

 

 

면을 만들기 위해서 필요한 최소의 점 개수는?

2개의 점으로 선분을 만들 수 있지만, 2개의 점으로는 면을 만들 수 없습니다. 면을 만들기 위해서는 3개 이상의 점이 필요합니다. 

 

다음의 그림과 같이 점이 3개, 4개, 5개있을때 각 점을 선분으로 이어 삼각형, 사각형, 오각형이 만들어지는 것을 알 수 있습니다. 이렇게 만들어진 여러 개의 선분으로 둘러싸인 평면도형이 다각형입니다.

 

이때 다각형을 이루고 있는 선분의 개수에 따라 삼각형, 사각형, 오각형과 같이 선분의 개수가 N개라면 N각형이 됩니다. 또, 다각형을 만드는 선분을 변, 두 선분이 만나는 점을 꼭짓점이라 하고, 다각형의 이웃하지 않는 두 꼭짓점을 잇는 선분을 대각선이라고 한다.

 

 

 

다각형과 정다각형

점들을 선분으로 이어 만들어진 다각형 중, 그 다각형을 구성하는 모든 변의 길이가 같고, 모든 내각의 크기가 같을 경우, 정다각형이라고 부릅니다. 

 

삼각형, 정삼각형, 사각형, 정사각형....이들은 모두 다각형이고, 정삼각형, 정사각형처럼 모든 변과 내각의 크기가 같은 다각형이 정다각형입니다. 

 

다각형과 다면체가 다른 건가요?

다각형이 여러 개의 선분으로 둘러싸인 평면도형이라면, 다면체는 여러 개의 면으로 둘러싸인 입체도형입니다. 

아래 그림에서 빨간색 박스 안의 도형들은 다각형이고, 파란색 박스 안의 도형은 다면체입니다. 

 

다각형은 평면도형이기 때문에 넓이를 구하고, 다면체는 입체도형이기 때문에 부피를 구하거나 겉넓이를 구하라는 문제를 많이 보았을 것입니다. 

 

 

 

다각형에서 정다각형이 있으니, 다면체에는 정다면체가 있나요?

네, 있습니다!

다각형 중에서 모든 변과 내각의 크기가 같으면 정다각형이 되었던 것을 생각해 봅니다. 그렇다면, 정다면체는 다면체 중에서 각 면이 서로 합동인 정다각형이고, 각 꼭짓점에 모여 있는 면의 개수가 같은 다면체를 말합니다. 

정다면체는 5개 밖에 없습니다. 

 

[추가] 왜 5개 밖에 없는지 궁금하시면 참고하세요.    https://lucia.tistory.com/124

정다면체는 왜 5개만 있나요?

 

 

정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정이십면체 이렇게 5가지입니다. 

사진은 예전에 작성한 글에 있는 전개도로 접어본 사진입니다. 각각 A4용지에 출력되도록 작업한 전개도를 사용했습니다. 

 

 

[추가] 정다면체를 접어보시려면 PDF 파일을 다운받아 사용하세요.  https://lucia.tistory.com/11

접으면서 배우는 정다면체 5가지 (전개도 PDF 첨부)