각뿔대 부피 구하는 공식? 전체 큰 각뿔부피에서 잘려나간 각뿔부피를 빼야해요

각뿔대 부피 구하는 공식?

각뿔대 부피 구하는 공식은 각뿔 부피 구하는 공식을 활용합니다. 

각뿔대의 형태를 살펴보면, 각뿔의 위 부분을 잘라내고 남은 아래 부분입니다. 그렇기 때문에, 각뿔대의 부피를 구하려면, 각뿔의 부피를 구할 수 있으면 됩니다. 

그럼, 각뿔대를 살펴보고, 각뿔의 부피 구하는 공식을 알면, 각뿔대의 부피는 바로 계산할 수 있겠지요?

 

 

각뿔대

각뿔을 밑면에 평행한 평면으로 잘라서 생기는 두 다면체 중에서 각뿔이 아닌 쪽의 입체도형을 각뿔대라고 하고, 밑면의 모양에 따라 삼각뿔대, 사각뿔대, 오각뿔대라고 합니다. 각뿔대에서 서로 평행한 두 면을 밑면, 밑면이 아닌 면을 옆면이라고 부릅니다. 또 두 밑면에 수직인 선분의 길이를 각뿔대의 높이라고 정의합니다. 이때 각뿔대 의 옆면은 마주 보는 한 쌍의 변이 서로 평행한 사각형이므로 모두 사다리꼴 형태가 됩니다.

 

삼각뿔과 삼각뿔대의 구분

 

각뿔대의 면의 개수는 옆면의 모양이 직사각형이 아니라 사다리꼴이 되었을 뿐, 각기둥의 면의 개수를 세는 방식과 동일합니다. 즉 밑면 모양만큼의 옆면 개수가 있고, 윗면과 아랫면이 있으므로 N각뿔의 경우 N+2개의 면을 갖습니다.

 

 

 

 

각뿔대의 부피를 구하려면?

각뿔의 부피 구하는 공식은 각기둥의 부피 구하는 공식과 관련이 있습니다. 

짜증이 날 수도 있는데, 입체도형의 부피를 구하는 공부를 한 순서를 가만히 생각해보면 됩니다. 

 

우리는 평면도형의 넓이를 먼저 구했고, 이 평면도형이 높이값을 가지면서 입체도형(각기둥)이 되었을때의 부피를 계산했습니다. 밑면과 높이가 같은 기둥과 뿔의 부피관계도 살펴보았습니다. 

 

이제 뿔의 부피구하는 공식을 활용하여 각뿔대의 부피를 계산만 하면 됩니다. 

 

 

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1. 사각형, 삼각형 등 평면도형의 넓이 구하는 방법을 배웠습니다. 

 

2. 이 평면도형이 높이를 갖게 되면서 기둥이 되어 입체의 부피를 계산했습니다.

기둥의 부피 = 밑면의 넓이 * 높이

https://lucia.tistory.com/365

[수학] 원기둥과 원뿔의 부피 구하는 공식이 궁금해요

 

3. 기둥과 뿔의 부피 관계를 배웠습니다.

뿔의 부피 = 1/3 * 기둥의 부피

https://lucia.tistory.com/129

접어보자! 뿔의 부피는 기둥의 1/3이라는데. 진짜?

 

4. 각뿔대의 부피는?

각뿔대의 부피 = 전체 큰 뿔의 부피 - 잘려나간 작은 뿔의 부피

 

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삼각뿔대의 부피를 계산해보자

여러가지 각뿔대 중 삼각뿔대를 예로 부피를 계산해보겠습니다. 

위에서 설명한 것처럼 다음의 순서대로 계산하면 됩니다.

1. 밑면의 넓이

2. 각기둥의 부피

3. 각뿔의 부피

4. 각뿔대의 부피 

 

삼각뿔대 부피를 구하려면 차근차근 순서를 생각해봐요

 

 

위의 잘려나간 작은 뿔의 부피 부분은 닮음을 이용하면 더 쉽게 해결할 수 있습니다. 닮음 내용까지 들어가는 것이 더 복잡해질까 걱정되어, 큰 뿔의 부피를 구할때와 같이 계산했습니다. 

(닮음에서 길이의 비가 1:2인 경우이며, 길이의 비가 1:2이면 넓이의 비는 1:4, 부피의 비는 1:8임을 활용할 수도 있습니다. 이렇게 생각하면 큰 뿔의 부피가 12이므로, 작은 뿔의 부피는 12를 8로 나눈 값으로 1.5로 같은 값이 나옵니다.)

 

계산이 복잡하지만, 차근 차근 생각하면 다른 각뿔대도 해결할 수 있습니다.