다각형 외각의 합, 퍼즐 체험으로 이해하기 2탄

다각형 외각의 합(인쇄용).pdf

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다각형의 내각과 외각

여러 개의 선분으로 둘러싸인 평면도형을 다각형이라고 부릅니다. 이때 선분의 갯수에 따라 3개는 삼각형, 4개는 사각형, N개인 다각형을 N각형이라 합니다. 이때 각 선분을 다각형의 변, 변과 변이 만나는 점을 다각형의 꼭짓점이라고 정의합니다.

 

다각형의 이웃하는 두 변으로 이루어진 각 중에서 안쪽에 있는 각을 다각형의 내각, 또 다각형의 각 꼭짓점에 이웃하는 두 변 중에서 한변과 다른 한 변의 연장선이 이루는 각을 그 내각에 대한 외각이라고 합니다. 예를 들어 다음 사각형의 변 CD, AD의 연장선 위에 각각 점 E, F를 잡을 때, ∠D는 내각이고 ∠CDF와 ∠EDA는 ∠D의 외각이 됩니다.

 

 

삼각형을 활용하여 외각의 합 계산해보기

삼각형의 3개의 내각 크기 합이 180도 임을 활용하여 삼각형 외각 크기합을 계산해보겠습니다. 

위 그림에서 표시한 3개의 꼭지점을 살펴보면, 한 꼭짓점에서 내각과 외각의 크기의 합은 180도입니다.

삼각형이므로 내각과 외각의 합으로 180도를 이루는  꼭지점은 3개입니다. 그러므로, 다음과 같이 생각해볼 수 있습니다.

• (내각의 크기의 합)+(외각의 크기의 합) =180도
• {(내각의 크기의 합)+(외각의 크기의 합)} X 3개 꼭지점 =540도

그런데 삼각형에서 내각의 크기의 합은 180도 이므로, 외각의 크기 합은 다음과 같이 계산됩니다. 

• 외각의 크기의 합 = 540도 - (내각의 크기의 합) = 540도 - 180도 = 360도
  
  

일반적으로 n각형에서 외각의 크기의 합은 360도로 일정합니다. 내각 크기의 합은 달라지지만, 외각 크기의 합은 모두 360도 입니다. 

 

 

여러가지 다각형으로 체험해보기

글 위쪽에 첨부한 [다각형 외각의 합(인쇄용).pdf] 파일을 인쇄하면 다음 사진과 같습니다. A4사이즈에 맞춰져 있습니다. 삼각형, 사각형, 오각형, 육각형의 4가지 다각형이 준비되어 있습니다. 각각을 오려줍니다.

 

 

각 다각형의 외각에 동그라미 표시가 되어 있습니다. 삼각형의 외각 3개, 사각형의 외각 4개 등 각 다각형의 외각을 모아보면 360도가 되는 것을 확인할 수 있습니다. 다각형의 외각의 합은 모두 360도이기 때문에, 변의 갯수가 늘어날수록 외각의 크기는 전반적으로 줄어드는 것을 확인시켜주세요. (다각형의 내각과 외각은 중등과정 1학년 과정에 해당됩니다.)

 

 

 

순서상으로 내각과 관련된 내용을 먼저 다루게 됩니다. 아직, 아래 글들을 확인하시지 않았다면 정다각형의 내각크기, 다각형 내각크기의 합 관련 내용을 먼저 알려주는 것을 추천드립니다. 

 

 

[추가] 설명과 체험과정 영상입니다. 필요하신 분 참고하세요^^   https://youtu.be/27dQin2G1-c

 

 

[추가] 정다각형의 내각 크기 어떻게 구하지?  https://lucia.tistory.com/17

정다각형의 내각 크기 어떻게 구하지?

 

 

[추가] 다각형 내각의 합, 체험으로 이해하기  https://lucia.tistory.com/34

다각형 내각의 합, 체험으로 이해하기