같은 반지름의 원기둥, 원뿔, 구의 부피를 비교해봐요

원에서 부터 만들어지는 입체도형 중 원기둥, 원뿔, 구는 초등 기하에서 다루는 어려운 분야 중 하나입니다. 

원기둥, 원뿔, 구의 부피, 겉넓이를 구하는 공식은 이전 글에서 살펴봤었는데, 같은 반지름을 갖고 딱 들어맞는 사이즈의 3가지 입체도형의 부피를 비교해보도록 하겠습니다. 

 

원기둥의 부피는 원의 넓이에 원기둥의 높이를 곱하여 계산합니다. 원뿔의 부피는 원기둥의 1/3, 구의 부피는 원기둥의 2/3로 계산합니다. 

 

"부피공식과 관련된 더 상세한 내용은 원과 관련된 길이, 넓이, 부피, 겉넓이를 정리했던 이전 글 참고하세요. "

원, 부채꼴, 원기둥, 원뿔, 구까지 길이, 넓이, 부피 공식 한꺼번에 다 정리~

 

일반적인 원기둥의 높이 계산 공식에, 이 사례에서처럼 원기둥안에 구가 딱 들어가는 상황이라면 원기둥의 높이가 원의 지름의 길이와 같아야 합니다. 

이에 높이 h값에 지름, 즉, 반지름의 2배인 "2r"을 넣어 식을 정리해줍니다. 

 

 

위와 같이 공식을 정리한 것을 정리해주면, 원기둥, 원뿔, 구의 부피값은 3 : 1 : 2의 비를 갖게 됩니다. 

 

 

 

 

[추가] 밑면의 모양에 따라 다른 각기둥 부피 공식

여러가지 사각기둥, 부피계산 공식이 다른가요?