활동으로 배우는 기하 : 동위각과 엇각

도형을 구성하는 기본 요소인 점, 선, 면과 이들 사이의 관계는 초등과정부터 중등, 고등까지 계속 공부하게 되는 내용입니다. 처음 시작할때 재미있게 이해하고, 또 바른 개념을 갖도록 해주면 좋습니다.

점, 선, 면에서 시작하여 직선, 반직선, 선분의 뜻과 표현 방법, 그리고 각에 관련된 용어의 뜻과 표현 방법을 알아두도록 합니다.

* 동위각과 엇각 내용은 중등1학년 교육과정에서 다룹니다.  

 

동위각과 엇각

동위각은 한자에서 보여지듯이 ‘동위(同位)’, 즉 ‘같은 위치에 있다.’는 뜻입니다. 이처럼 동위각은 서로 다른 두 직선이 다른 한 직선과 만날 때 각 직선의 같은 쪽에서 이루는 각이고, 엇각은 서로 다른 두 직선이 다른 한 직선과 만날 때 생기는 각 중에 두 직선과 만나는 한 직선을 상대로 서로 반대편에 존재하는 각입니다.

 

동의각의 위치

 

위 그림의 왼쪽 위의 두 점을 기준으로, 동위각을 표시하였습니다. '같은 위치'에 있는 각으로 동위각에 해당되지만, 위의 직선들이 평행하다는 정보는 없으므로, 각각의 동위각의 크기가 같다고 할 수는 없습니다. 

 

다음 그림은 동위각에 대한 설명과 마찬가지로 왼쪽 위의 두 점을 기준으로 엇같을 표시한 것입니다. 이 역시, 직선에 대한 추가 정보가 없으므로 엇각의 크기가 같다고 할 수 없습니다. 

 

엇각의 위치

 

만약 한 쌍의 동위각, 또는 엇각의 크기가 같다면 두 직선은 평행합니다. 반대로 평행한 두 직선과 만나는 한 직선이 만드는 동위각과 엇각은 그 크기가 같습니다. 

 

서로 다른 두 직선이 한 직선과 만날 때, 다음을 꼭 기억합니다. 
  ❶ 두 직선이 평행하면 동위각의 크기는 서로 같습니다.
  ❷ 두 직선이 평행하면 엇각의 크기는 서로 같습니다.
  ❸ 동위각의 크기가 같으면 두 직선은 평행합니다.
  ❹ 엇각의 크기가 같으면 두 직선은 평행합니다.

 

 

[ 활동 ] 색종이를 접어보며 각을 공부해요

목표

평행한 두 직선과 만나는 한 직선이 만드는 각을 살펴보며, 동위각, 엇각, 맞꼭지각을 찾아봅니다. 

 

준비물

(양면)색종이, 펜, 가위, 자, 각도기, 스티커 

 

1. 준비물 챙기기

활동에 필요한 준비물입니다. 스티커가 없으면, 색연필이나 다른 필기구를 사용하여 도형을 그려넣어도 됩니다. 

 

2. 평행선 만들기

색종이를 반으로 접어줍니다. 펼쳤다가 중앙에 생긴 접힌 선을 활용하여 한번 더 접어줍니다. 

 

3. 평행선과 만나는 직선 만들기

2번 과정에서 만든 두개의 접힌 선은 평행합니다. 이제 색종이를 임의의 방향으로 접어 이전 과정에서 만든 평행선과 교차하게 접어줍니다. 

 

 

4. 기준이 되는 각 정하기

색종이를 펼치면, 다음 사진과 같이 평행한 두 직선과 비스듬하게 만나는 직선, 모두 3개의 선을 볼 수 있습니다. 다음 사진 기준으로 오른쪽 하단의 각을 기준으로 정하고 스티커를 붙여 표시해 줍니다. 

 

5. 기준각 오리기

스티커를 붙인 기준각이 포함된 조각을 가위로 오려줍니다. 양면색종이를 사용하면, 뒷면의 다른 색이 보이도록 뒤집어서 비교하면 같은 크기의 각을 찾는 것이 더 쉽습니다. 

 

6. 각 찾아보기

기준각이 포함된 색종이를 옮기며 크기가 같은 각을 찾아봅니다. 찾은 각에 각각 동위각, 엇각, 맞꼭지각을 써넣습니다. 

 

 

 

 

 

 

교각과 맞꼭지각에 대한 내용은 다음 글을 참고하세요.

활동으로 배우는 기하 : 교각과 맞꼭지각   https://lucia.tistory.com/75

활동으로 배우는 기하 : 교각과 맞꼭지각