정다각형의 내각과 외각 관계 문제 어렵지 않아요

다각형에서 내각의 크기의 합은 어떻게 구할까?

삼각형 내각의 크기의 합이 180도임을 활용하여, 다음 다각형을 삼각형으로 나눠서 생각해보게 합니다. 사각형의 경우 삼각형 2개로 나뉘므로 사각형 내각의 합은 180도X2=360도가 됩니다. 마찬가지로 육각형 내각의 크기 합은 180도X4=720도가 됩니다. 

 

일반적으로 N각형의 한 꼭짓점에서 대각선을 모두 그으면 (N-2)개의 삼각형으로 나뉘어지므로 N각형에서 내각의 크기의 합은 180도X(N-2)이가 되는 것을 알 수 있습니다.

 

정다각형의 한 내각의 크기 

정다각형에서 한 내각의 크기를 구할 수 있을까? 정다각형은 내각의 크기가 모두 같으므로 정다각형의 내각의 크기의 합을 안다면 한 내각의 크기를 알 수 있게 됩니다. 내각의 크기의 합을 똑같이 나누면 되므로, 내각의 크기의 합을 꼭짓점 갯수로 나눈 것과 같습니다.

 

위의 오각형을 예로 들면, 오각형의 내각의 크기 합은 180도 X 3 = 540도입니다. 정오각형이라면, 5개 내각의 크기가 모두 같으므로 정오각형의 한 내각의 크기는 540도를 5로 나눈 108도가 됩니다. 

즉, 정N각형에서 한 내각의 크기는 다음과 같이 구할 수 있습니다.

 

다각형의 외각

모든 다각형의 외각의 합은 360도 입니다. 일반적인 다각형의 경우, 모든 외각의 합이 360이라는 것만 알 수 있지만, 정다각형의 경우, 정다각형의 모든 내각의 크기가 동일하므로, 외각의 크기도 모두 같습니다. 

그러므로, 정다각형의 한 외각의 크기는 다음과 같이 구할 수 있습니다. 

 

 

 

 

문제를 풀어볼까요?

"내각과 외각의 크기의 비가 5 :1"인 정다각형을 구하려면 어떻게 해야할까요?

정다각형의 내각의 크기와 외각의 크기를 각각 구하는 공식을 알고 있으니 이를 활용하면 됩니다. 

다음과 같이 공식을 활용하여 정리해보면 정십이각형이 내각과 외각의 비가 5:1인 것을 알 수 있습니다. 

 

 

 

 

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정다각형의 내각 크기 어떻게 구하지?

 

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다각형 외각의 합, 체험으로 이해하기 2탄