하루하루 더 즐겁게

벌써 10월입니다. 할로윈을 생각하면서 이것 저것 할로윈장식들을 만들고 글을 올렸었는데요, 오늘은 그동안 미뤘던 공부 좀 시켜야겠습니다. 종이를 접어 오려 만드는 가랜드를 선대칭 먼저 공부하고 만들어볼께요. "도형의 합동과 대칭"은 초등5학년 교육과정입니다. 선대칭이 뭐야? 도형을 한 직선을 따라 접었을 때, 그 직선의 양쪽이 완전히 겹치는 도형을 선대칭도형이라고 합니다. 다음의 3가지 도형은 세로로 그어준 점선을 따라 접었을 때 좌우 모양이 겹쳐지는 선대칭도형입니다. 아래 그림에서 점선을 대칭축이라고 합니다. 선대칭도형의 대칭축은 여러 개가 있을 수도 있습니다. 위에서는 대표적으로 그리는 수직방향으로 대칭축을 표시했지만, 실제로는 다음 그림처럼 여러개의 대칭축을 찾을 수 있습니다. (추가로 더 표시한 ..

아이랑 노는척 공부 2022. 10. 6. 22:34

도형, 기하관련 그림을 그리다가 알게된 알지오매스입니다. 익숙한 도구가 아니라서, 더 쉽게 잘 사용하시는 분들도 많은데 삼각비의 개념 설명하는 부분을 그려보면 이해가 더 쉬울 것 같아 소개합니다. 삼각비는 중학교 3학년 교육과정에서 0도부터 90도까지 다룹니다. 고등학교 수1에서 본격적으로 삼각함수, 삼각함수 그래프가 나오면서 심화내용을 배우게 되는데, 다음 활동처럼 원 전체 각도인 360도까지 그리면서 생각해보도록 합니다. 준비는 알지오매스 사이트에서 직접 그리면 되니 인터넷 연결된 PC가 있으면 되고, 집에 수I 개념서가 있으면 좋고, 아니면 구글에 삼각함수 그래프 검색하시면 이미지가 많이 나오니 미리 준비해주세요. 아직 아이가 어려서, 음수값이 나오는 사인값 이해가 어렵다면, 삼각함수표를 같이 보면..

아이랑 노는척 공부 2022. 9. 17. 11:41

다각형에서 내각의 크기의 합은 어떻게 구할까? 삼각형 내각의 크기의 합이 180도임을 활용하여, 다음 다각형을 삼각형으로 나눠서 생각해보게 합니다. 사각형의 경우 삼각형 2개로 나뉘므로 사각형 내각의 합은 180도X2=360도가 됩니다. 마찬가지로 육각형 내각의 크기 합은 180도X4=720도가 됩니다. 일반적으로 N각형의 한 꼭짓점에서 대각선을 모두 그으면 (N-2)개의 삼각형으로 나뉘어지므로 N각형에서 내각의 크기의 합은 180도X(N-2)이가 되는 것을 알 수 있습니다. 정다각형의 한 내각의 크기 정다각형에서 한 내각의 크기를 구할 수 있을까? 정다각형은 내각의 크기가 모두 같으므로 정다각형의 내각의 크기의 합을 안다면 한 내각의 크기를 알 수 있게 됩니다. 내각의 크기의 합을 똑같이 나누면 되므로..

아이랑 노는척 공부 2022. 8. 14. 14:24

요즘 방학이라, 아이들이랑 집에서 버티기 만만치 않으시죠? 육아도 지치는데, 식사준비까지 해야하는 이중고 ㅠㅠ 오늘은 그동안 공부했던 입체도형 중 원기둥 얘기를 하면서 놀아보려고 해요. 각기둥과 원기둥 사면체, 오면체, 육면체는 다면체를 면의 개수에 따라 분류한 것이고, 각기둥, 각뿔, 각뿔대는 다면체를 그 모양에 따라 분류한 것입니다. 각기둥은 위와 아래에 있는 면이 서로 평행이고 합동인 다각형으로 바닥면의 모양을 기준으로 삼각기둥, 사각기둥 등, 바닥면의 모양이 N각형이라면, N기둥으로 부릅니다. 다음 그림에서와 같이 바닥면의 모양이 팔각형, 십이각형, 이십사각형 등 으로 모서리의 개수가 무한대로 늘어나게 되면 원이 되므로, 바닥면과 윗면이 원모양으로 이루어진 기둥은 원기둥이 됨을 알려줍니다. 주변에..

아이랑 노는척 공부 2022. 8. 6. 14:47

입체도형을 배우면서, 넓이를 구하는 가로, 세로에 높이의 개념이 추가됩니다. 그래도, 사각기둥, 삼각기둥, 원기둥은 쉽게 이해하는 편인데, 뿔의 부피를 구하기 위해서 기둥의 부피를 3으로 나눠주는 부분을 어려워 합니다.  "왜 뿔의 부피를 구할때는 기둥의 부피를 3으로 나눠??"그냥, 의문을 갖지않고 그냥 외우는 아이도 있습니다. 직접 접어보고, 손으로 익혀보면 어떨까요?    첨부한 전개도를 출력하여 접어보면서, 뿔의 부피와 기둥의 부피의 관계를 직접 체험하며 이해할 수 있습니다.초등 아이들을 생각하며 전개도를 그려봤는데, 직접 접어보니, 생각보다 어려워 할 수도 있겠다는 생각이 듭니다.  아이의 손조작 수준, 오리기, 접기, 붙이기 등을 고려하여 직접 접어보면 좋겠지만, 어렵겠다는 생각이 드시면 설명..

아이랑 노는척 공부 2022. 8. 2. 23:50

회전체 알아보기 회전체는 평면도형을 회전시켜 만든 입체도형을 말합니다. 정확하게는 평면도형을 한 직선을 축으로 하여 1회전 시킬 때 생기는 입체도형입니다. 원기둥은 직사각형의 한 변을 축으로, 원뿔은 직각삼각형의 직각을 이루는 한 변을 축으로, 구는 반원의 지름을 축으로 하여 1회전시켜 만들어 집니다. 다음 그림과 같이 직사각형, 반원, 직각삼각형 모양의 종이를 도형의 오른쪽 세로축으로 회전시키면 어떤 입체도형이 생기는지 생각해보세요. 빨대나 나무젓가락에 색종이를 오려붙이고 회전시켜보는 것도 좋습니다. 위와 같은 도형을 이번에는 회전축에서 약간의 거리를 두고 회전하면 어떻게 될까요? 다음 그림을 보면서 생각해보세요. 가운데가 뻥 뚫린 입체도형이 만들어집니다. (활동지의 도넛과 관련된 내용이니, 아이가 어..

아이랑 노는척 공부 2022. 7. 31. 15:08

정다면체 알아보기 각 면이 모두 합동인 정다각형이고, 각 꼭지점에 모이는 면의 개수가 같은 입체도형을 정다면체라고 합니다. 정다면체는 정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정이십면체, 이렇게 5개입니다. 간혹, 앞의 두가지 조건 중에서 한가지만을 생각하여 잘못 생각하는 경우가 있습니다. 특히 각 꼭지점에 모이는 면의 개수까지 같아야 한다는 점을 놓치는 경우가 많으니, 이 부분을 주의하게 해주세요.정다면체의 개수가 5개인 이유 역시 이 두번째 조건을 생각하면 됩니다. 면이 정삼각형인 경우 : 정사면체, 정팔면체, 정이십면체 각 면이 정삼각형인 정다면체는 한 꼭짓점에 모인 면이 3개인 정사면체, 4개인 정팔면체, 5개인 정이십면체뿐입다. 다면체의 한 꼭짓점에 모이는 각의 크기의 합이 360도가 되면 ..

아이랑 노는척 공부 2022. 7. 31. 13:04

각기둥과 각뿔은 초등학교에서 다룹니다. 중등에서는 초등과정에 더해 각뿔을 밑면에 평행한 평면으로 잘라서 생기는 두 다면체에 대해 더 알아보게 됩니다. 다만, 중등과정에서는 빗각기둥, 빗각뿔을 다루지 않으므로 각기둥은 직각기둥, 각뿔은 직각뿔만을 생각하면 됩니다. 기둥과 각뿔, 각뿔대는 입체도형을 밑면과 옆면의 모양에 따라에 따라 분류한 것이고, 사면체,육면체, 팔면체 등은 입체도형을 면의 개수에 따라 분류한 것입니다. 그렇기 때문에 하나의 입체도형을 두고 다른 이름으로 부를 수도 있습니다. 예를 들어 삼각뿔대의 경우 사면체이기도 합니다. 다면체 다각형인 면으로만 둘러싸인 입체도형을 다면체라 하고, 면의 갯수에 따라 면이 4개로 이루어진 입체도형을 사면체, 5개의 경우 오면체, 6개의 경우 육면체라고 부릅..

아이랑 노는척 공부 2022. 7. 31. 09:18